40歳未満で4人が獲得した数学のフィールズ賞

偉大な数学者のほとんどは、若いときにこのトピックを発見し、国際大会で優れていることがよくあります。

対照的に、カリフォルニアで生まれ、韓国で育ったジューン・フーにとって、数学は弱点でした。 「私は数学を除いてほとんどの科目が得意でした」と彼は言いました。 「数学は平均して非常に平凡でした。つまり、いくつかのテストではかなりうまくいきました。しかし、他のテストではほとんど失敗しました。」

10代の頃、フー博士は詩人になりたいと思っていました。高校卒業後2年間、この創造的な追求を追いかけました。 しかし、彼の著作はどれも出版されていません。 ソウル国立大学に通ったとき、彼は物理学と天文学を学び、科学ジャーナリストとしてのキャリアを考えました。

振り返ってみると、彼は数学的洞察の閃光を認識しています。 90年代の中学生の頃、彼はコンピューターゲーム「The11thHour」をプレイしていた。 このゲームは、奇妙な小さなチェス盤に置かれた4人の騎士（うち2人は黒、2人は白）のパズルを特徴としていました。

任務は、黒と白の騎士の位置を交換することでした。 彼は、騎士が移動できる広場を見つけることが鍵であることに気付く前に、1週間以上転倒しました。 チェスパズルは、各ナイトが隣接する空いているスペースに移動できるグラフとして再定式化でき、解決策をより簡単に確認できます。

ソリューションをより明確にする方法で数学の問題を単純化および翻訳することによって数学の問題を再構成することは、多くのブレークスルーの鍵でした。 「2つの式は論理的に区別できませんが、私たちの直感はそのうちの1つでしか機能しません」とHuh博士は述べています。

数学的思考パズル

数学的思考パズル

ここに パズルビートジュンハァッ：

ゴール： 黒と白の騎士は位置を交換します。 →

数学的思考パズル

多くのプレイヤーは、パターンを探して試行錯誤を繰り返しました。 これはフオ博士がしたことであり、 彼はあきらめたかもしれない 何百回も試みた後。

それから彼は、単一の形をしたボードとL字型の騎士の動きは無関係であることに気づきました。 重要なのは、正方形間の関係です。

問題を言い換える わかりやすいもの 多くの場合、数学者が突破口を開くことが重要です。

数学的思考パズル

招待しました 正方形の番号付け 追跡できるように。

数学的思考パズル

私はお勧め スクエア1の騎士。 彼は正方形5にしか移動できませんが、5番の騎士は1または7に移動できます。

数学的思考パズル

これは ネットワーク図として表される 数学者がグラフと呼ぶもの。 線は、ライダーが正方形1と5の間、および正方形5と7の間を循環できることを示しています。

数学的思考パズル

この分析を拡張して、単一の形状のチェス盤を含めます このグラフが作成されます：

これで、このグラフに騎手を配置できます。白い騎手はスペース1と5に、黒い騎手は7と9に配置できます。

数学的思考パズル

問題はまだ黒と白の騎士の位置の交換です。 動きごとに、ライダーは隣接する空のノードにスライドできます。

作り直されたバージョンは 見つけるのがはるかに簡単。 ここに1つの答えがあります：

数学的思考パズル

グラフを使用する あごの指輪としての番号付きの結び目、次に元のボードの動きを見つけます。

数学的思考パズル

この新しい方法で同じパズルを提示すると、問題の本質がより明確になります。 突然、解決策は明確になりましたフオ博士は言った。 「何かを理解することの意味を考えさせられました。」

彼は大学の最後の年、23歳のときに数学を再び発見しただけです。 その年、1970年にフィールズ賞を受賞した日本の数学者である廣中久樹は、ソウル国立大学の客員教授でした。

廣中博士は代数幾何学の授業をしていて、博士号を取得するずっと前から、廣中博士にエッセイを書けると思って出席した。 「彼はほとんどの東アジアのスターのようだ」とフー博士はヒロナカ博士について語った。

Huh博士は、このコースには当初100人以上の学生が参加したと述べました。 しかし、すぐにほとんどの生徒がその資料を理解できないことに気づき、クラスをやめました。 フオ博士は続けた。

「3回の講義の後、5人のようになりました」と彼は言いました。

フオ博士は廣中博士と数学について話し合うために昼食をとり始めました。

「彼は主に私と話していました」とHuh博士は言いました。「そして私の目標は、会話が続くように何かを理解し、正しい方法で応答するふりをすることでした。私は本当に知らなかったので、それは難しい仕事でした。何が起こっていたのか。」

フー博士は卒業し、廣中博士と修士号を取得し始めました。 2009年、Huh博士が博士号を取得するために、米国の約12のトップスクールに出願したとき。

「学部のトランスクリプトで数学のコースがすべて失敗したにもかかわらず、フィールズ賞受賞者から熱狂的な手紙を受け取ったので、多くの大学院から受け入れられるとかなり確信していました。」

1人を除いて全員が彼を拒否しました。イリノイ大学アーバナシャンペーン校は、最終的に彼を受け入れる前に、彼を順番待ちリストに入れました。

「それは非常に興味深い数週間でした」とHuh博士は言いました。

イリノイ州では、彼は組み合わせの分野、つまり物事を混合する方法の数を定量化する数学の分野で彼を前面に押し出した仕事を始めました。 一見、ティンカートイで遊んでいるように見えます。

三角形、つまり数学者がグラフと呼ぶ単純な幾何学的オブジェクトを考えてみてください。3つのエッジと3つの頂点が出会う場所にあります。

次に、与えられた色の数が与えられた場合、頂点を同じ色にすることはできないので、頂点を着色する方法はいくつあるかなどの質問を始めることができます。 答えを与える数式は彩色多項式と呼ばれます。

より複雑な幾何学的オブジェクトに対しては、より複雑な彩色多項式を記述できます。

ホー博士は、ヒロナカ博士との共同研究のツールを使用して、これらの色の境界修飾子の数学的特性を説明したリードの推測を証明しました。

2015年、Huh博士は、オハイオ州立大学のEricKatzとエルサレムのヘブライ大学のKarimAdepracitoとともに、三角形やその他のグラフではなく、マトロイドと呼ばれるより抽象的な組み合わせオブジェクトを含むロタの理論を示しました。

マトロイドの場合、彩色多項式と同様の動作を示す別の多項式のグループがあります。

彼らの証明は、英国の数学者ウィリアム・ヴァランス・ダグラス・ホッジにちなんで名付けられた、ホッジの定理として知られる神秘的な代数幾何学の断片に引き込まれました。

しかし、ホッジが開発したのは、「すべての数学分野にわたる同じパターンのこの神秘的で普遍的な現れのほんの一例でした」と、フー博士は言いました。 「真実は、私たち、この分野のトップの専門家でさえ、それが何であるかを本当に知らないということです。」